शांत पानी में बनने वाली तरंगों के लिए अध्यारोपण (superposition) के सिद्धांत को समझाइए।

(N/A) चित्र $(a)$ समान कला में दोलन करती दो सुइयों को दर्शाता है,जो दो कला-संबद्ध (coherent) स्रोतों का प्रतिनिधित्व करती हैं। चित्र में दिखाए अनुसार पानी के एक गर्त में दो सुइयों को समान रूप से ऊपर-नीचे गति करते हुए मानिए; वे दो जल तरंगें उत्पन्न करती हैं।
किसी विशेष बिंदु पर,प्रत्येक तरंग द्वारा उत्पन्न विस्थापन के बीच का कलांतर समय के साथ नहीं बदलता है,इसलिए दोनों स्रोतों को कला-संबद्ध स्रोत कहा जाता है।
चित्र $(b)$ समय के किसी दिए गए क्षण पर शृंगों (ठोस वृत्त) और गर्तों (डैश वाले वृत्त) की स्थिति को दर्शाता है।
अब चित्र $(a)$ के अनुसार एक बिंदु $P$ पर विचार करें जिसके लिए $S_{1}P = S_{2}P$ है।
चूंकि $S_{1}$ और $S_{2}$ से आने वाली तरंगें बिंदु $P$ तक पहुँचने में समान समय लेंगी,इसलिए वे समान कला में पहुँचेंगी।
बिंदु $P$ पर स्रोत $S_{1}$ द्वारा उत्पन्न विस्थापन $y_{1} = a \cos \omega t$ है और बिंदु $P$ पर स्रोत $S_{2}$ द्वारा उत्पन्न विस्थापन $y_{2} = a \cos \omega t$ है,जहाँ $a$ आयाम है।
अध्यारोपण के सिद्धांत के अनुसार,$P$ पर परिणामी विस्थापन है:
$y = y_{1} + y_{2} = a \cos \omega t + a \cos \omega t$
$\therefore y = 2a \cos \omega t$